0AFE01 Idődilatáció | |
A Földről az előttünk elhúzó űrhajót nézzük . Az űrhajós a mozgásra merőleges "a" oldal mentén a padlótól a menyezetig egy lézersugarat bocsájt ki. Az űrhajós nyugalmi rendszerében ez a fénysugár t0 idő alatt a = c t0 utat tesz meg, ahol "c" a fény terjedési sebessége, "t0" az űrhajóban mért idő.
Számunkra, a Földröl nézve, a menyezet b = v t szakasszal "kioldalaz" a fénysugár elől mire az eléri a menyezetet ("v" az űrhajó sebessége), így a fénysugár akarva-akaratlanul az átlós c = c t utat teszi meg (az első "c" az "a-b-c" háromszög átfogója, a második "c" a fény terjedési sebessége, "t" pedig a Földön mért idő amíg a fénysugár az űrhajó padlójától a menyezetig fölér.
Pythagoras tétele alapján:
a2 + b2= c2 , azaz átcsoportosítva egyik oldalra az űrhajós, másikra a földi méréseket az:
a2 = c2 - b2 összefüggést kapjuk, melybe behelyettesítve a bal oldalon az űrhajóban eltelt idő, jobb oldalon a Földön mért idő és fénysebesség és űrhajósebesség szorzatával kifejezett távolságokat:
c2 t02 = c2 t2 - v2 t2 kifejezést kapjuk, melyet "c" fénysebesség négyzetével osztunk:
t02 = t2 (1 - v2 / c2) majd gyökvonással megkapjuk az űrhajóban eltelt "t0" idő és földi "t" idő kapcsolatát:
t0 = t (1 - v2 / c2)1/2 és megfordítva
t= t0 (1 - v2 / c2)-1/2 .
Az utolsó képlet a relativisztikus idődilatáció képlete: az űrhajóban eltelt t0 = 1s idő a Földről nézve akár t = 100s is lehet akkor, amikor az űrhajó majdnem a fény sebességével suhan ("v = 99.995% c", azaz az űrhajó 99.995% fénysebességgel száguld) , és így a menyezet olyan iramban "kioldalaz", hogy a Földről nézett felfelé haladó fénysugár inkább már majdnem vízszintesen kénytelen haladni ahhoz, hogy beérje az előle "menekülő" menyezetet.
... mindez annak tudható be, hogy a fény minden megfigyelő számára ugyanazon "c" fénysebességgel halad ...
 |